Anii I și II, Facultați de Matematică
Structuri algebrice
Legi de compoziție. Monoizi. Grupuri. Ordinul unui element într-un grup. Teorema lui Lagrange. Subgrup normal, grup factor, teorema fundamentala de izomorfism pentru grupuri. Grupuri ciclice. Grupuri depermutari. Inele, ideale, inel factor, teorema fundamentala de izomorfism pentru inele. Inele de matrice. Corpuri, caracteristica unui corp. Corpul fracțiilor unui domeniu de integritate.
II. Polinoame
Inele de polinoame într-un numar finit de nedeterminate peste un inel comutativ. Funcii polinomiale. Radacini ale polinoamelor. Teorema lui Bezout. Relațiile lui Viete. Polinoame simetrice. Teorema fundamentala a polinoamelor simetrice, formulele lui Newton.
III. Algebra liniara
Spații vectoriale. Subspații vectoriale. (In)dependența liniara, baza, dimensiune. Aplicații liniare, nucleu, imagine. Matrice, rang, determinanți, sisteme de ecuații liniare. Vectori și valori proprii. Teorie Jordan. Forme biliniare și forme patratice. Spații vectoriale euclidiene, baze ortogonale și ortonormate, aplicații ortogonale.
IV. Analiza matematica
Șiruri și serii de numere complexe. Șiruri și serii de funcții, serii de puteri. Convergența uniforma. Topologie generala: compacitate, conexiune, spații metrice, spații normate. Continuitate în R, continuitate uniforma. Teorema de aproximare a lui Weierstrass. Calcul diferențial în R. Teoremele clasice ale calculului diferențial. Integrala Riemann-Stieltjes. Teoremele clasice ale calculului integral. Criteriul lui Lebesgue de integrabilitate Riemann. Integrale improprii, integrale cu parametru. Funcțiile Gama și Beta. Formula lui Stirling. Serii Fourier. Teorema de aproximare a lui Weierstrass, varianta trigonometrica.
V. Geometrie
Geometrie afina. Spații afine. Repere afine și carteziene. Ecuațiile varietaților liniare. Aplicații afine. Grupul afin. Translații, omotetii, simetrii. Conice și cuadrice în spații afine. Clasificarea afina a hipercuadricelor. Geometrie euclidiana. Spații euclidiene. Varietați liniare perpendiculare. Izometrii. Conice și cuadrice în spații euclidiene. Clasificarea metrica a hipercuadricelor. Geometrie proiectiva. Spații proiective, subspații proiective, morfisme proiective. Teorema fundamentala a geometriei proiective. Clasificarea proiectiva a hipercuadricelor.
