Anul I – profil electric, Facultăți Tehnice/Facultatea de Informatică
ANALIZA MATEMATICA
1. Mulțimi de numere
Mulțimea numerelor reale și elemente de topologie. Puncte de acumulare și puncte aderente. Vecinatași. Dreapta încheiata. Submulțimi numarabile și de puterea continuului. Submulțimi dense. Inegalitași remarcabile.
2. Șiruri și serii de numere
Șiruri de numere. Șiruri definite prin recurențe. Serii de numere. Criterii de convergența pentru serii cu termeni pozitivi și oarecare.
3. Funcții continue
Limite de funcții de una sau mai multe variabile. Puncte limita. Funcții elementare. Proprietatea Darboux. Continuitate uniforma. Funcții continue pe mulțimi compacte.
4.Șiruri și serii de funcții
Convergența punctuala și uniforma. Transmiterea proprietaților de continuitate, derivabilitate și integrabilitate la limita șirului sau suma seriei. Serii de puteri. Dezvoltarea funcțiilor elementare în serii de puteri. Serii Fourier. Inegalitatea lui Bessel, formula lui Parseval.
5. Calcul diferențial pentru funcții de una și de mai multe variabile
Teoreme asupra funcțiilor derivabile pe intervale: Fermat, Darboux, Cauchy, Lagrange. Formula lui Taylor pentru funcții de o variabila reala cu restul Lagrange. Derivate parțiale. Derivata dupa direcție. Derivarea funcțiilor compuse. Diferențiala funcțiilor de una și mai multe variabile. Formula lui Taylor pentru funcții de mai multe variabile. Extreme de funcții.
6. Calcul integral
Integrala Riemann. Integrale improprii și criterii de convergență. Integrale cu parametru. Continuitatea, derivabilitatea și integrabilitatea integralei cu parametru. Funcțiile Beta și Gama ale lui Euler.
ALGEBRA
1. Matrice și determinanți
Determinanți. Transformari elementare. Matrice simetrice, antisimetrice, ortogonale. Calcul cu matrice de blocuri. Sisteme de ecuații liniare.
2. Spații vectoriale
Subspații liniare. Subspațiul generat. Operații cu subspații. Baza și dimensiune Matricea schimbarii de baze.
3. Aplicații liniare
Nucleu și imagine. Matricele unei aplicații liniare. Valori proprii și vectori proprii pentru endomorfisme și forma diagonala. Forma canonica Jordan (fara algoritmul de calcul). Polinom caracteristic; teorema Cayley-Hamilton. Forme liniare, biliniare și patratice. Forma canonica a unei forme patratice.
4. Spații euclidiene și normate
Produs scalar. Norma indusa. Distanța euclidiana. Ortogonalizare Gram-Schmidt. Determinanți Gram. Distanța de la un vector la un subspațiu. Complementul ortogonal al unui subspațiu. Operatori ortogonali. Metoda transformarilor ortogonale pentru forma canonica a unei forme patratice. Spații normate. Norme matriceale, serii de puteri ale unei matrice.
